1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 9.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Среди чисел выберите число, противоположное числу 9.
Даны системы неравенств. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе неравенств 
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.
Определите, при каком из значений х, равных −3; −1; −2; −9; −5, верно неравенство 270 : х + 50 > 0.
Среди точек С(33), D(24), Е(28), F(43), К(12) координатной прямой укажите точку, симметричную точке А(5) относительно точки В(19).
Показ фильма начался в 17 часов 27 минут, а закончился в 19 часов 12 минут. Какова (в часах) продолжительность показа фильма?
чЗначение выражения 
равно:
Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Через точки C и O проведена прямая, которая пересекает касательную AB в точке M (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если ∠AMC = 44°.
Значение выражения 
равно:
Укажите номер пары взаимно простых чисел.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно S, одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями отправляются по течению реки плот (П) и против течения реки катер (К). На рисунке приведены графики их движения в течение часа с момента отправления. Определите, за сколько минут от начала движения плот придет в пункт, из которого отправился катер.
В треугольнике ABC 
Найдите длину стороны CB.
Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Среди предложенный уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображенная на рисунке:
На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:
На одной стороне прямого угла О отмечены две точки А и В так, что ОА = 1,7, OB = а, ОА < ОВ. Составьте формулу, по которой можно вычислить радиус r окружности, проходящей через точки А, В и касающейся другой стороны угла.
Если 
то значение выражения 
равно:
SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 48. Точка M — середина ребра SD. Точка 
СN : NS = 1 : 3 (см. рис.). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M и N параллельно ребру SA, пересекает основание ABCD пирамиды.
На координатной плоскости дана точка A(5; 3). Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1–6 так, чтобы получилось верное утверждение.
A) Если точка В симметрична точке А относительно оси ординат, то расстояние между точками А и В равно ...
Б) Если точка С симметрична точке А относительно прямой у = 1, то расстояние между точками А и С равно ...
B) Если точка N симметрична точке А относительно точки D(3; −1), то расстояние между точками А и N равно ...
1) 8
2) 10
3) 4
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
В четырехугольнике KMNL, вписанном в окружность, 
и длины сторон KL и LN равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника KMNL.
Найдите значение выражения 
Точки N и М лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так, что AN : NB = 1 : 2, AM : MD = 1 : 2. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Решите уравнение 
В ответ запишите увеличенное в 3 раза произведение наибольшего корня (в радианах) на количество корней этого уравнения на промежутке [3; 9].
Найдите сумму квадратов корней уравнения 
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства
При делении натурального числа b на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу b слева приписали некоторое натуральное число а. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 18 в остатке. Найдите число b.
По прямым параллельным путям равномерно в противоположных направлениях движутся два поезда: по первому пути — скорый поезд со скоростью 108 км/ч, по второму — пассажирский со скоростью 68,4 км/ч. По одну сторону от путей на расстоянии 100 м от первого пути и 20 м от второго растет дерево. Если пренебречь шириной пути, то в течение скольких секунд t пассажирский поезд, имеющий длину 165 м, будет загораживать дерево от пассажира скорого поезда? В ответ запишите значение выражения 15t.
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 8. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 45.
Некоторое количество рабочих одинаковой квалификации выполнили работу за 14 дней. Если бы их было на 12 человек больше и каждый работал на 1 час в день дольше, та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы рабочих было еще на 18 человек больше и каждый работал еще на 1 час в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Найдите исходное количество рабочих.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 118. На ребрах ВС и ВВ1 взяты соответственно точки М и N так, что 
и 
Через точки M, N, A1 проведена плоскость. Найдите расстояние d от точки С до этой плоскости. В ответ запишите значение выражения d2.
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.
— неверно;
— неверно;
— неверно;
— верно;
— неверно;
Из теоремы Пифагора:
Подставим одно выражение в другое и решим уравнение: 
Тогда получим:
Заметим, что CN — средняя линия треугольника MFP, следовательно, C — середина отрезка FP, тогда, поскольку FC = CP = 24, DP = 24 · 3 = 72.
то её координата по оси x равна 5, а по оси y равна 
Тогда 
Решим систему:
По теореме синусов: 
тогда 
а значит, 
Кроме того, по свойствам вписанного четырехугольника, 
Тогда 
углы 2 и 5 равны как углы при основании равнобедренного треугольника KMN, а значит, каждый из них равен 60°. Таким образом, угол LKM, равный сумме углов 5 и 6, равен 90°, а значит, ML — диаметр. По теореме Пифагора в треугольнике LKM:
тогда 
Аналогично 
и 
Площадь параллелограмма представим в виде суммы площадей треугольников, из которых он составлен:
так как 
Площадь параллелограмма равна 
Имеем:
корни суть 
и 
не лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
не лежат на отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
больший лежит в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [3; 9].
корни суть 
и 
меньший лежит в отрезке [3; 9].
Произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно
во второй серии. Вычисляя соответствующие значения х, получаем:
и 
Тем самым больший корень на отрезке [3; 9] равен 
а произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно
тогда
то 
Подставив полученные числа в исходное уравнение, получим: 
Следовательно, корни второго уравнения не являются решением. Решим первое уравнение и получим два решения: 
и 
тогда
Тогда
до 
то есть от 226 до 249 (для 225 не было бы остатка, а для 250 частное было бы равно 10). 
Тогда:
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
единиц продукции.
больше и они трудились на два часа дольше каждый день, то произвели бы за 7 дней 
единиц продукции.
или x = 60. Тогда второе уравнение дает 
откуда 
или 
Заметим, что прямые MN, B1C и A1D параллельны, поэтому искомое расстояние равно расстоянию от любой точки прямой B1C до плоскости MNA1D. 
тогда 
